Rostov skriver på hjemmesiden at avtalen gjelder ut sesongen med mulighet for forlengelse.
Aleesami tilbrakte sist sesong i franske Amiens, og 29-åringen har også spilt for Skeid, Fredrikstad, IFK Göteborg og Palermo.
I Amiens scoret venstrebacken ett mål på 22 kamper. Laget rykket ned fra fransk 1. divisjon etter sist sesong.