Den engelske serielederen har utløst japanerens utkjøpsklausul på 86 millioner kroner (8,5 millioner euro).
Den japanske landslagsspilleren besto onsdag den medisinske testen. Torsdag kom bekreftelsen på at 24-åringen er Liverpool-spiller fra nyåret.
– Det har vært min drøm å spille for Liverpool, sa Minamino til klubbens hjemmeside etter at kontrakten var signert.
Hvor lang kontrakt som er underskrevet er ikke kjent, men flere store engelske medier skriver at den har en lengde på 4,5 år.
Minamino har spilt 199 kamper for Salzburg og scoret 64 mål. Han har også scoret elleve ganger på 22 kamper for Japan.
Den offensive midtbanemannen har glitret for Salzburg denne sesongen og har blant annet vist seg fram i Champions League. Der spilte Erling Braut Haalands lag to gruppekamper mot Liverpool.
Minamino kan få sin debut sin hjemme mot byrival Everton. De to Liverpool-lagene møtes i FA-cupen 5. januar.