Skjern, som slo Dinamo Bucuresti 39-28 i den første runden, fulgte opp med femmålsseier mot det norske laget.
Elverum kom bakpå allerede fra start og var under med fem mål etter 11 minutter.
Til pause ledet det danske mannskapet 17-11 og Elverum-laget maktet aldri å innhente ledelsen da lagene entret parketten igjen.
- Vi hadde kontroll hele kampen egentlig, men så fikk vi sju dårlige minutter som gjorde at Elverum kom inn i kampen igjen. Det var litt unødvendig, men jeg synes vi til tider spilte bedre håndball enn Elverum, sa Skjerns Bjarte Myrhol til NTB etter kampen og la til at hans danske klubb har som mål å avansere videre fra gruppen.
- Vi har ingenting å gjøre mot de aller, aller største, men jeg tror vi kan fortsette å spille god håndball mot de antatt nest beste.
Kevin Gulliksen ble toppscorer for Elverum med sine fem mål, men laget har fortsatt ikke poeng i gruppespillet etter å ha tapt 26-30 i åpningskampen mot Kadetten Schaffhausen.