32-åringen fra Team Dimension Data vant søndagens åpningsetappe, men ble frakjørt med 1.48 minutter av vinneren Dylan Theus fra Belgia på de 180 kilometerne fra Mauriac til Craponne-sur Arzon mandag.
Boasson hagen trillet inn som 29. mann. Wantys Odd Christian Eiking var nest best i hovedfeltet og endte på 22.-plass.
Seieren gjorde at Theuns overtok sammenlagtledelsen i rittet. Han har tre sekunder ned til franske Guillaume Martin. Ytterligere 17 sekunder bak følger danske Jakob Fuglsang.
Boasson Hagen falt ned til 20.-plass sammenlagt. Han har 1.50 minutter opp til teten.
Tirsdag venter en 177 kilometer lang etappe fra La Puy en Velay til Riom. Rittet avsluttes søndag.