Formsterke Lingard, som kom inn som innbytter ved pause etter en begredelig første omgang av United, reddet det ene poenget med sin utligning noen sekunder inn i overtiden tirsdag.
Feststemte United-supportere måtte likevel forlate Old Trafford med en smule skuffelse i kroppen etter en høyst middelmådig start på et sedvanlig hektisk romjuls- og nyttårsprogram.
Burnley, som har overrasket de fleste i Premier League denne sesongen, har på sin side all grunn til å fortsette julefeiringen. Laget til Sean Dyche har kun seks lag foran seg på tabellen etter 20 ligarunder.
United er på sin side fortsatt ligatoer, men kan tape ytterligere terreng til byrival og serieleder Manchester City dersom sistnevnte slår Newcastle onsdag.
Moratas kraftfulle heading vekket Chelsea
Superspissene sammen
Manchester United-manager José Mourinho sendte for første gang denne sesongen Zlatan Ibrahimovic og Romelu Lukaku på banen sammen fra start. Måltyvene utgjorde angrepsduoen i et United-mannskap som for anledning var sammensatt av mye offensiv slagkraft.
Det var imidlertid Burnley som sjokkåpnet på Old Trafford. Mindre enn tre minutter var spilt da Ashley Barnes fikk ballen i god posisjon etter at hjemmelaget ikke maktet å klarere ballen etter et frispark fra islandske Jóhann Berg Gudmundsson. Burnley-spissen takket for muligheten som bød seg og scoret sitt tredje ligamål for sesongen.
Målscorer Barnes kunne for øvrig lett ha blitt utvist kun sekunder etter scoringen da han la United-midtbanemaestroen Paul Pogba i bakken på meget stygt vis, men slapp med det gule kortet.
Historien om Boxing Day: Fire kamper verdt å minnes
Frisparkperle
United-forsvarets opptreden forut for ledermålet var langt fra imponerende, og verre skulle det også bli for hjemmelaget skadeskutte bakre firer.
Chris Smalling måtte melde avbud til Burnley-kampen med en lyskeskade, og høyreback Antonio Valencia var heller ikke spilleklar etter sin skade. Dermed ble Luke Shaw og argentinske Marcos Rojo flyttet inn i forsvarsrekken.
Ni minutter før pause fikk bortefansen kveldens andre forsinkede julegave. Den var minst like fin som den første. Steven Defour viste at skadede Robbie Brady langt fra er eneste Burnley-spiller med en utsøkt frisparkfot da han svingte ballen opp i krysset bak United-keeper David de Gea fra drøye 20 meter.
På sidelinjen virket United-manager Mourinho knapt å tro det han så. Portugiseren forsøkte å vekke egne spillere, og var nær ved å kunne bokføre redusering da Marcus Rashford avsluttet fra god posisjon rett etterpå. Burnley-forsvarer Ben Mee hadde imidlertid sneket seg inn bak keeper Nick Pope og ryddet ballen unna på streken.
Hat trick-Kane med flere rekorder i årets siste kamp
Lingard-dobbel
United satte gjestene under kraftig press i annen omgang. Innbytter Jesse Lingard var frisk og tente håpet om poeng med sin lekre redusering med hælen tidlig i omgangen.
Lille julaften måtte United tåle 2–2 mot Leicester etter et sent baklengsmål. Tirsdag var det Mourinhos mannskap som berget poeng på slutten. Lingard var våkent fremme på overtid og satte inn 2–2.
Burnley har for øvrig vært et lite mareritt å møte for Manchester United på Boxing Day. Tirsdagens møte var lagenes fjerde på fotballens store festdag i England. Alle de tre foregående møtene (1921, 1959 og 1963) endte med Burnley-seier.