Det kommer frem i Daily Mail torsdag.
Hamilton valgte å bli i Mercedes-teamet, der han har vært siden 2013. Han skrev i august under en toårskontrakt - verdt 670 millioner kroner i året. Den går ut 2025.
Avisen siterer Red Bull-sjefen Christian Horner for opplysningene.
– Vi har hatt flere samtaler i løpet av årene om Lewis skulle til oss. Senest tidligere i år kom det en henvendelse om det ville være av interesse.
Max Verstappen kjører sammen med meksikanske Sergio Pérez i Red Bull-teamet.
Ifølge Horner har Lewis Hamilton også møtt Ferraris styreleder John Elkann og kanskje også Ferraris Formel 1-sjef Frédéric Vasseur med tanke på overgang til Ferrari:
– Han møtte John Elkann også. Jeg tror det var seriøse samtaler. Det var rundt Monaco Grand Prix. Det var samtaler, kanskje med Vasseur også. Men helt sikkert med Elkann.
Det var en voldsom duell mellom Lewis Hamilton og Max Verstappen om VM-tittelen i 2021. Etter det har ikke Hamiltons Mercedes vært i nærheten av å kunne konkurrere med Verstappens Red Bull.
Christian Horner mener imidlertid at det er lite trolig at de to kan komme til å kjøre i samme team:
– Jeg kan ikke se at Max og Lewis jobber sammen. Dynamikken ville ikke være riktig. Vi er 100 prosent fornøyde med det vi har i dag, sier Red Bull-sjefen ifølge Daily Mail.
Lewis Hamilton har ikke kommentert saken. Han har tidligere uttalt at det ikke var aktuelt med andre team enn Mercedes.
Horner vil ikke si noe om hvem som kontaktet ham. Daily Mail spekulerer i om det er hans Anthony eller hans manager Penni Thow.