Haaland doblet ledelsen på karakteristisk vis på overtid i andre omgang. Nordmannen stormet gjennom etter en stuss fra Jude Bellingham og satte ballen mellom beina på Mikhail Kerzhakov.
Dermed står 20-åringen med svimlende 12 mål på ti kamper i Champions League. Det er en bragd ingen har klart tidligere.
Han har også scoret i syv av åtte kamper i gruppespillet så langt i karrieren.
– Det føles veldig bra, det er ikke så mye å si. Det var et viktig mål for meg og laget, sier Haaland.
Erling Braut Haaland knuser både Lionel Messi og Cristiano Ronaldo.
Argentineren trengte 25 kamper på å nå tolv mål, mens Cristiano Ronaldo måtte vente 47 kamper før han hadde like mange mål i Champions League.
Sancho-straffe og Haaland-miss
Før scoringen hadde Jadon Sancho allerede sendt Borussia Dortmund i føringen på straffespark.
Full klaff for Solskjær mot Sørloths Leipzig: – En av de største triumfene
Engelskmannen fikk muligheten da Thorgan Hazard ble revet ned i sekstenmeteren.
Sancho sendte keeper Mikhail Kerzhakov én vei og satte ballen motsatt.
Frem til det hadde Borussia Dortmund slitt med å skape sjanser mot et lavt og kompakt Zenit St. Petersburg, men i første omgang ble Erling Braut Haaland spilt fri.
Nordmannen mottok en nydelig pasning fra nettopp Jadon Sancho, men mannen som har vært sikkerheten selv alene med keeper, klarte ikke å innfri denne gangen.
Haaland gikk for et hardt skudd langs gressteppet, men ballen snek seg utenfor lengste stolpe.
Sanchos straffemål var imidlertid nok til å sikre tre viktige poeng, etter at det ble bortetap mot Lazio i første runde.
Det ble også en drømmekveld etter at Club Brugge og Lazio kun fikk med seg ett poeng hver fra møtet i Belgia.
Joaquin Correa sendte Lazio i føringen før kvarteret var spilt.
Messi med assist og straffemål – Morata fikk tre «scoringer» annullert for offside
Italienerne kunne festet grepet om gruppen med seks poeng på to kamper, men utligningsmålet til Hans Vanaken sørget for at ett poeng forsvant opp i røyk.
Nå venter et dobbeltoppgjør mot Club Brugge for Erling Braut Haaland & co.
Tokmac-mål
Haaland var ikke den eneste nordmannen som scoret onsdag kveld.
Tokmac Nguen satte inn det første målet da Ferencváros kjempet seg tilbake fra 0–2 til 2–2 hjemme mot Dynamo Kiev.
27-åringen mottok ballen innenfor sekstenmeteren, snudde på femøringen og sendte av gårde et velplassert skudd via stolpen og inn. Hans første mål i Champions League.
– Det var en fin pasning og så en liten rapp avslutning i lengste, sier Nguen til TV 2 – direkte inne fra garderoben i Budapest.
Tidligere Stabæk-spiller Franck Boli satte inn målet som sikret ett poeng for ungarerne.
Alexander Sørloth startet på benken, men kom inn for RB Leipzig. Det endte med et stygt 0–5-tap mot Ole Gunnar Solskjær & co. på Old Trafford.
Fredrik Gulbrandsen satt hele kampen på benken for Istanbul Basaksehir i 0–2-tapet mot PSG i samme gruppe.