Kampen endte 1-1 på Turf Moor.
– Dette er en tøff liga, det har vi aldri vært i tvil om. I dag hadde vi flere utrolige sjanser, men vi klarte ikke å sette dem. Det ble vi straffet for til slutt. Prestasjonen var bra, sa City-kaptein Vincent Kompany etter kampen, ifølge BBC.
– Vi spilte veldig bra, men vi klarte ikke å sette inn det andre målet. Alt kan skje de ti siste minuttene av en kamp, sa manager Pep Guardiola.
Den tidligere Liverpool-vingen falt fortvilet ned på gresset etter den ufattelige missen fra tre meter.
Sterling skulle bare dytte ballen inn i det åpne målet, men City-stjernen presterte å sette ballen utenfor.
Hangeland refser Mourinho etter tap: - Fullstendig uakseptabel forklaring
Grimaser
Folk trodde knapt det de så, og det så det ikke ut til at Sterling gjorde der han satt på gressmatta og gjorde grimaser.
– Det gikk ikke helt veien for ham i dag, men Sterling har vært i kjempeform for oss denne sesongen, sa Kompany.
City ledet 1-0 da Sterling sto for en bom det vil bli snakket om lenge. Ti minutter senere utlignet Burnley til 1-1. Da zoomet TV-kameraene inn på Sterling.
Jóhann Berg Gudmundsson kunne sende hjemmefansen til himmels fra kort hold. Islendingen styrte inn et vakkert innlegg fra Matthew Lowton. Den avslutningen hadde Sterling litt å lære av lørdag.
Serieleder City var på vei mot sesongens 23 seier på 26 forsøk, men rotet bort to poeng. Avstanden ned til de nærmeste utfordrerne er imidlertid fortsatt stor.
Premier League-spiller fikk seks kampers karantene for spytting
God kontroll
Danilo ga et City i grønt ledelsen midtveis i 1. omgang. Venstrebacken hamret ballen opp i hjørnet med høyrefoten. En lekker scoring som fikk folk til å måpe, om enn ikke like mye som da Sterling feilet fra langt bedre posisjon.
I en sjanserik kamp vartet Citys målvakt Ederson opp med et par briljante redninger. Samtidig sløste lagkameratene andre veien, med Sterling som den verste sløseren. Edersons redninger så ut til å berge serielederne, men etter Sterlings miss og Gudmundssons utligning, var det hjemmelaget som kunne juble for en «halv» seier.
Pep Guardiola så oppgitt ut etter baklengsmålet, men trøsten er at City fortsatt har full kontroll i gullkampen i Premier League.