Med seieren la City press på Liverpool, som spiller borte mot byrival Everton søndag. Mellom de to skiller det nå to poeng.
Etter kampen var City-manager Pep Guardiola svært begeistret over sine egne spillere.
Ny Solskjær-video skaper overskrifter i England
Solskjær-eventyret fortsetter: – Det er som i gamle dager. Jeg har vært med på det mange ganger.
– Det var en av de beste forestillingene vi har gjort. Takk til spillerne, de er absolutt utrolige. Vi krever mye fra spillerne uten å gi dem tid til å hvile fysisk, derfor er det utrolig. Uansett hva som skjer denne sesongen, fortjener de min beundring, sa han til BBC.
I lørdagens oppgjør trillet Manchester City mye ball, men slet med å skape de store sjansene i første omgang. Selv på bortebane hadde Guardiolas menn et ballinnehav på hele 83 prosent, ifølge statistikktjenesten Opta.
Like før pause kom Riyad Mahrez inn for Kevin De Bruyne, som måtte gå av med det som så ut som en strekk. Skaden kan være dårlig nyheter for et gulljagende City-lag.
– Kevin vil være ute en stund, sa Guardiola, som også bekreftet at belgieren sliter med en skade i hamstringen.
Mahrez avgjorde
Ti minutter etter hvilen løsnet det endelig for gjestene. Med tåen spilte David Silva til innbytter Mahrez til høyre for Bournemouth-målet. Algerieren avsluttet med høyrefoten, og selv om skuddet ikke var særlig godt, snek ballen seg forbi keeper Artur Boruc.
Etter scoringen forsøkte Raheem Sterling seg flere ganger, uten å notere seg for scoring. Ni minutter før full tid avsluttet Sergio Agüero i tverrliggeren, men flere mål ble det ikke i en kamp der Joshua King ikke klarte å gjøre stort ut av seg.
Mot slutten ble nordmannen illsint da han ble taklet av Kyle Walker. King fyrte seg opp og havnet i en opphetet diskusjon med Walker, mens Guardiola måtte skille de to.
Seieren sendte City opp på tabelltoppen med 71 poeng. Liverpool har 69 poeng og én kamp til gode.
Bournemouth blir værende på 12.-plass.
Palace vant borte
Burnley tok imot Crystal Palace lørdag. Gjestene fra London gikk opp i føringen da Phil Bardsley sendte ballen i eget mål etter kvarteret spilt. Palace doblet ledelsen like etter pause da innleide Chelsea-spiller Michy Batshuayi hamret inn sitt andre mål etter overgangen på overgangsvinduets siste dag.
Kvarteret før slutt danset Wilfried Zaha seg frem og tilbake med flere finter og satte inn 3–0. Ashley Barnes reduserte for Burnley, men det ble til slutt 3–1 til Palace.
Wolverhampton slo Cardiff 2–0 hjemme etter scoringer av Diogo Jota og Raúl Jiménez, mens Florin Andone sørget for at Brighton slo Huddersfield 1–0.