Det meddelte Tottenham i en pressemelding. Greaves døde i eget hjem søndag morgen.
«Vi er ekstremt triste etter å ha hørt om dødsfallet til den store Jimmy Greaves», skriver Tottenham søndag.
Han scoret 266 mål på 379 kamper for Tottenham mellom 1961 og 1970, og er klubbens mestscorende. Greaves er også tidenes toppscorer på øverste liganivå i England med 357 mål.
– Det er så trist å høre at Jim, min gode venn, er borte. Vårt vennskap varte lenge etter karrieren. Vi vil savne ham, men hans ettermæle som den beste målscoreren noen gang vil vare, sier Cliff Jones, Tottenhams femte mestscorende spiller gjennom historien.
Greaves vant FA Cupen to ganger og den europeiske cupvinnercupen med Tottenham.
– En ekte legende, skriver Tottenham-kaptein Harry Kane.
Greaves spilte også en årrekke i Chelsea hvor han gjorde 124 mål på 157 kamper. Senere søndag møtes Chelsea og Tottenham i Premier League.
– Legende. Hvil i fred, skriver Henry Winter, The Times-kommentator.
Greaves var en del av England-laget som vant VM-gull i 1966. Han scoret 44 mål på 57 landskamper. Han scoret fire mål på Ullevaal Stadion da England slo Norge 6–1 i en treningskamp sommeren 1966 før VM.
I januar ble Greaves tildelt den britiske ridderordenen MBE, en utmerkelse av dronning Elizabeth, for innsatsen i fotballen.
Han ble rammet av slag i 2015, og har de siste årene trøblet med helsen. Greaves slet også med alkohol etter karriereslutt, men fikk orden på dette. Konen Irene uttalte til Daily Mail i januar at Greaves tok sine første dråper siden 1978, et lite glass vin, da han ble tildelt MBE-utmerkelsen i vinter.
Greaves spilte for øvrig i AC Milan, West Ham, Brentwood, Chelmsford, Barnet og Woodford Town. Greaves jobbet også mye i media etter spillekarrieren.