Det melder storavisene tyske Bild og italienske Gazzetta dello Sport.
Spillerens agent Atta Aneke ønsker ikke å kommentere summer, men forteller til VG overgangen skal gjøres permanent har vært planen hele tiden.
– Det er en flott klubb hvor han trives veldig godt, sier Aneke til VG.
Hauge gikk på lån til den tyske klubben foran årets sesong.
Hauge fikk 24 kamper for Milan, seks fra start. 18 av dem serien, fem i Europa League og én i cupen. Det ga fem mål (to i serien og tre i Europa League), samt en målgivende pasning i Europa League.
I Frankfurt har det blitt 32 kamper, åtte fra start. 23 av dem i Bundesliga og ni i Europa League. Det har gitt tre mål (to i serien) og to målgivende (begge i serien).
Eintrachts leieavtale (som løper til 20. juni) inneholder ifølge avisene et punkt som gjør at den tyske klubben må kjøpe Hauge dersom plassen i Bundesliga sikres denne sesongen. Det ble oppnådd med 2–2 hjemme mot Hoffenheim lørdag. Hauge spilte 23 minutter som innbytter.
Frankfurt ligger på 9.-plass i Bundesliga med 40 poeng på sine 31 kamper. De har 14 poeng ned til Armina Bielfeld som ligger på 17.-plass.
Milan kan få opp til 100 millioner kroner for Hauge og i tillegg 15 prosent ved et videresalg. Den italienske klubben betalte cirka 45 millioner kroner til Bodø/Glimt da Hauge kom til Italia i oktober 2020.
Hauges karriere skjøt for virkelig fart da han var en viktig brikke i Bodø/Glimt-laget som tok klubbens første seriegull i 2020.