Den 38-årige sveitseren jager sin 21. Grand Slam-tittel og trengte bare 79 sekunder på banen for å sikre seg kvartfinaleplass. Der møter han bulgarske Grigor Dimitrov.
– Dette var bra. Jeg hadde en god følelse, mens David ikke hadde sin beste dag, sa Federer, som slo belgieren for niende gang på ti forsøk.
Goffin fortalte om hvor vanskelig det er å møte Federer i Grand Slam-modus.
– Du kommer ut på centercourten og føler alle 20.000 på tribunene heier på ham straks han slår ballen for første gang. Med en gang blir hvert slag ti ganger vanskeligere enn vanlig, og alt du følte du kunne i på trening eller i forrige kamp er som forduftet, sa han.
3.-seedede Federer er på kollisjonskurs med verdensener og tittelforsvarer Novak Djokovic i semifinalen. Serberen har vunnet fire av de fem siste Grand Slam-turneringene.
Federer hadde allerede rekorden for flest kvartfinaleplasser i Grand Slam-turneringer. Den er nå oppe i 56. Bare Jimmy Connors (17) har vært i kvartfinale i US Open flere ganger enn ham.
Tennisstjerner var i trøbbel i US Open
Wang overrasket
Den første som løste kvartfinalebillett i årets US Open var kinesiske Wang Qiang, som overraskende sendte Roland-Garros-vinner Ashleigh Barty ut av turneringen.
Den kinesiske 27-åringen har aldri tidligere tatt seg så langt i en Grand Slam-turnering. Hun er seedet som nummer 18 og imponerte ved å vinne 6-2, 6-4.
I kvartfinalen møter hun Serena Williams, som fortsatte jakten på sin 24. Grand Slam-tittel med 6-3, 6-4 over kroatiske Petra Martic. 37-åringens sjanser har økt gjennom favorittfallet.
Søndag forsvant ikke bare 2.-seedede Barty, men også 3.-seedede Karolína Plísková ut. Sistnevnte tapte for britiske Johanna Konta i tre sett.
Verdensener Naomi Osaka, som slo Williams i fjorårets finale, henger fortsatt med. Hun slo det amerikanske supertalentet Cori Gauff i 3. runde lørdag og spiller mandag åttedelsfinale mot Belinda Bencic.