Det var Hagens beste plassering så langt i rittet, og med den sterke prestasjonen klatrer han forbi britiske James Knox og opp til åttendeplass sammenlagt.
Torsdagens etappe på 177,5 kilometer var svært tøff, blant annet med fire tøffe fjell.
Nordmannen var offensiv, og i det siste store fjellet forsøkte han å gå i brudd, riktignok uten hell. Hagen måtte etter hvert slippe enkelte av de største sammenlagtkanonene noen kilometer før toppen, og ble sittende sammen med blant andre Nairo Quintana.
Det holdt til slutt til en sterk 6.-plass for den norske 27-åringen, ett minutt og 16 sekunder bak etappevinner Sergio Higuita fra Colombia.
– Det er helt ellevilt! utbrøt TV 2-kommentator Christian Paasche.
– Stor motivasjon
Nordmannen er fortsatt i god posisjon til å sikre tidenes beste sammenlagtplassering av en nordmann i et av de tre store treukersrittene (Tour de France, Giro d'Italia og Vuelta a España. For å klare det må han bli blant de ni beste.
Etter løpet ble Hagen spurt om hvordan det er å kjempe med noen av verdens beste syklister.
– Det er de store gutta, jeg skal ikke legge skjul på det. For meg er det bare en stor motivasjon. Jeg er bare en vanlig gutt fra Oppegård som liker å sykle. Å være i så bra form at jeg kan kjempe med de, er bare kjempegøy. Jeg synes det er gøy å sykle om dagen, og det tror jeg er det viktigste, sa 27-åringen til danske TV 2 ifølge TV 2.
Nå markerer norske syklister seg på klatreetapper. Slik forklares forvandlingen.
Advarer konkurrent
Avstanden opp til Wilco Kelderman på sjuendeplass er snaue to minutter for nordmannen.
– Han skal vite at jeg har ikke gitt opp kampen. Han er en veldig, veldig sterk rytter og jeg har stor respekt for ham, men vi skal kjempe helt til Madrid og så ser vi hvordan det går da, sa Hagen.
Sammenlagtleder Primoz Roglic spurtet inn til andreplass torsdag. Sloveneren nærmer seg seier i rittet og leder med nesten tre minutter på spanske Alejandro Valverde.
Nå venter en flat etappe fredag, før en fjelletappe lørdag. Rrittet avsluttes søndag.
Rasmus Tiller og Edvald Boasson Hagen syklet inn til henholdsvis 125.- og 126.-plass.