Spanjolen ble hentet til Chelsea fra Real Madrid før denne sesongen og har innfridd i sesonginnledningen. Spissen noterte seg søndag for både sin andre scoring og andre målgivende i løpet av tre seriekamper i Chelsea-drakta.
Morata serverte først landsmann Cesc Fàbregas i det 27. minutt på Stamford Bridge mot Everton, før han selv stanget inn et innlegg fra nok en landsmann, César Azpilicueta, fem minutter før pause.
Rooney gir seg på landslaget: – Tøff avgjørelse å si nei til England
Rooney målløs
Everton håpet på at Wayne Rooney skulle score i sin tredje kamp på rad, men den tidligere Manchester United-spilleren noterte seg kun for et gult kort.
– Det er ingen unnskyldning for Everton å prestere slik. De kunne like gjerne latt være å møte opp, sa Brede Hangeland i TV 2-studio.
Chelsea står med seks poeng på tabellen, mens Everton har fire.
Fàbregas fikk tillit fra start etter å ha vært fraværende i 2-1-seieren mot Tottenham på grunn av karantene, og markerte seg raskt ved å sende Chelsea i ledelsen. En flikk fra Morata havnet hos Fàbregas, som plasserte ballen i hjørnet på volley.
Tjærnås: Derfor har Tottenham bedre forutsetninger enn Chelsea
Brasse-forsøk
Etter vedvarende Chelsea-press fikk Morata selv øke ledelsen til 2–0. Chelsea-kaptein Azpilicueta prikket et innlegg på pannebrasken til spissen, som headet ballen i mål bak Jordan Pickford.
Pedro prøvde seg med et frekt brassespark i første omgang, og var nære også i andre omgang med en avslutning, men spanjolen klarte ikke få ballen i mål.
Da Everton heller ikke var farlige på bortebane ble det imidlertid enkelt for Antonio Contes menn å kontrollere inn en 2-0-seier.